Данный онлайн калькулятор умеет решать систему линейных уравнений (СЛУ) методами Гаусса, Крамера и обратной матрицы. Вы можете вводить числа как в десятичной записи, например 1.25, так и в виде обыкновенной дроби, например 4/3.
Дополнительно
Система из n уравнений с n неизвестными в матричной форме имеет вид:
A·x = b
где A - это матрица размером n х n, состоящая из коэффициентов при xi,
b - это столбец из n элементов, стоящих в уравнениях справа от знака равенства,
x - столбец из n неизвестных элементов x = (x1,x2,...,xn)T. i лежит в пределах от 1 до n.
Решение системы методом Крамера
Метод Крамера говорит, что решения системы A·x = b можно найти как:
xi = di/d0
где d0 - детерминант матрицы A, a di - детерминант матрицы Ai. Матрица Ai получается из матрицы A путем замены i-го столбца на столбец b.
Необходимое условие существования решения - детерминант матрицы А не должен быть равен 0: det(А)=d0≠0.
Решение системы методом обратной матрицы
Выписываем систему в матричной форме A·x = b. Если существует матрица обратная к A, то домножив равенство слева на A-1, получим A-1·A·x = x = A-1·b
Следовательно решение можно найти в виде:
x = A-1·b.
