Ряды Фурье (Задача 300)

Условие:

Доказать, что ряд Фурье функции  сходится равномерно к f (x) в интервале [−π, π].

Решение:

Разложение функции  в ряд Фурье в заданном интервале имеет вид:

Соответственно, частичные суммы определяются соотношением Тогда справедлива оценка Последняя сумма сходится к нулю при N → ∞. В самом деле, применяя интегральный признак сходимости, находим, что Таким образом, что подразумевает равномерную сходимость ряда Фурье для функции .