1. Непосредственный подсчёт вероятностей события

В корзине находятся 20 красных, 15 зелёных шаров. Найти вероятность того, что из 4 выбранных наудачу шаров будет 3 зелёных.

1. Основные теоремы теории вероятности.

Участковый врач обслуживает на дому 4 больных. Вероятность того что в течении суток врач потребуется первому больному 0,2; для остальных больных эти вероятности соответственно равны 0,4; 0,5; 0,3. Найти вероятность того что в течении суток врач потребуется:

А) только одному больному

Б) только двум больным

В) всем четырём больным

Г) хотя бы одному больному

1. Формула полной вероятности Формула Бейса.

На сборку поступило 7 коробок однотипных деталей: три коробки изготовлены первым заводом, в которых детали высшего качества составляют  78%, и четыре коробки изготовлены вторым заводом, в которых детали высшего качества составляют 92%. Сборщик взял наугад одну из коробов и вынул из неё деталь. Найти вероятность того, что:

А)Выбранная деталь высшего качества

Б)Деталь высшего качества, выбранная из коробки, поступившей со второго завода

1. Повторение независимых испытаний. Формула Бернули.

Вероятность работы автомата в некоторый момент времени p. Имеется k независимо работающих автоматов. Найти: 1) вероятность того что: а)будут работать в данный момент времени m автоматов, б) будут работать не более m автоматов 2) наивероятнейшее число работающих автоматов среди k автоматов: p=0,07, k=8, m=3

1. Повторение независимых испытаний. Формула Пуассона.

Среднее число автобусов прибывающих на автовокзал в течении часа равно семи. Найти вероятность того что в течении 3 часов на вокзал прибудут: а) 10 автобусов, б) более 10 автобусов

1. Повторение независимых испытаний. Локальная теорема Лапласа.

На конвейер за смену поступает n изделий. Вероятность того что поступившая на конвейер деталь стандартна, равна p. Найти вероятность того что стандартных деталей на конвейер за смену поступило ровно m.  n=144, p=0,8, m=120

1. Повторение независимых испытаний. Интегральная теорема  Лапласа.

В некоторой партии n деталей. Вероятность того что изделие стандартно равно p. Найти вероятность того что среди выбранных наудачу изделий стандартных окажется от m1 до m2. n=200, p=0,75, m1=130, m2=160

1. Дискретные случайные величины. Функция распределения.

Определить математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение случайной величины, построить функцию распределения F(x), если закон распределения этой величины имеет вид: значение: 23, 28, 33, 47, 51 ; вероятность: ?, 0,1; 0,4; 0,1; 0,2

1. Дискретны случайные величины (составление законов распределения)

Из корзины содержащей 8 красных и 4 зелёных шара произвольно и без возврата выбирают 5 шаров. Построить ряд распределения и функцию распределения случайной величины X- числа красных шаров в выборке. Найти числовые  характеристики этой случайной величины X.

1. Непрерывная случайная величина (задана интегральная функция распределения)

Случайная величин X задана интегральной функцией (функцией распределения) F(x). Найти:

А)дифференциальную функцию (плотность вероятности) f(x)

Б)математическое ожидание и дисперсию

В)Вероятность попадания случайной величины Х Â интервал (α,β)

1. Непрерывная случайная величина (задана дифференциальной функцией плотности)

Случайная величина X задана дифференциальной функцией (плотность вероятности) f(x). Найти:

А) интегральную функцию (функцию распределения) F(x)

Б)математическое ожидание и дисперсию

В)Вероятность попадания случайной величины X в интервал (α,β)

 

1. Нормальное распределение случайной величины

Для нормально распределённой случайной величины X даны математическое ожидание α и среднее квадратичное отклонение Ϭ. Найти:

а) вероятность того что случайная величина X примет значение принадлежащее интервалу  (α,β)

Б) Вероятность того что абсолютная величина разности X-a окажется меньше δ

a=14. Ϭ=4, α=10, β=20, δ=10